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Die (materiale) Äquivalenz: GENAU DANN WENN

(Aussagenlogik Kapitel 2.5)

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Wir wollen aussagen, dass zwei Aussagen γ und δ einander bedingen, dass also eine Aussage hinreichende und notwendige Bedingung für die jeweils andere ist.

Die mittels GENAU_DANN_WENN verknüpfte Aussage bezeichnen wir als (materiale) Äquivalenz.

Beispiel - materiale Äquivalenz

Mittels der materialen Äquivalenz wollen wir u.a. folgende Sätze behandeln können:
  • "Wasser friert GENAU_DANN_WENN es 0°C hat oder darunter"
  • "Ein Glitzern ist wahrnehmbar GENAU_DANN_WENN sich auf dem Feld Gold befindet"

Bewertung

"γ GENAU_DANN_WENN δ" ist gleichbedeutend mit "γ und δ gelten beide oder gelten beide nicht"

D.h.
Die materiale Äquivalenz drückt die hinreichende und notwendige Bedingung aus: sie ist immer dann wahr, wenn beide Argumente die gleiche Bewertung haben.

Beispiel - Bewertung der materialen Äquivalenz

Die Aussage
  • "Ein Glitzern ist wahrnehmbar GENAU_DANN_WENN sich auf dem Feld Gold befindet"
setzt sich aus den Elementaraussagen
  • γ: "Ein Glitzern ist wahrnehmbar"
  • δ: "Auf dem Feld befindet sich Gold"
zusammen.

Betrachten wir alle möglichen Kombinationen der relevanten Zustände der Welt, so ergibt sich folgende Tabelle:

Zustand der Welt /
Bewertung von γ 		Zustand der Welt /
Bewertung von δ 		Bewertung von γ ODER δ
kein Glitzern /
falsch 		Kein Gold auf dem Feld /
falsch 		wahr
kein Glitzern /
falsch 		Gold auf dem Feld /
wahr 		falsch
Glitzern /
wahr 		Kein Gold auf dem Feld /
falsch 		falsch
Glitzern /
wahr 		Gold auf dem Feld /
wahr 		wahr