Du befindest dich hier: Aussagenlogik / Syntax

Alphabet

(Aussagenlogik Kapitel 3.1)

Das Alphabet legt die Zeichen fest, die uns zur Verfügung stehen, um Sätze bilden zu können.

Zunächst benötigen wir Zeichen, die wir zusammensetzen können um unsere Elementaraussagen auszudrücken.

---

Beispiel - Elementaraussagen

Wir wollen z.B. folgende Aussagen mit folgenden Zeichenketten darstellen:

• "Es regnet": regen
• "Der Wind weht aus Osten": ostwind
• "Das Feuer raucht": rauch
• "Der Wumpus befindet sich auf Feld [A,2]": wumpus_a2
• "Auf Feld [A,1] ist ein Gestank wahrnehmbar": gestank_a1
• "Eine Zahl ist durch 3 teilbar": 3teilbar
• "Die Ziffernsumme ist durch 3 teilbar": summe3teilbar

---

Wir wollen hierfür also die Zeichen

• a - z,
• 0 - 9 und
• _

zulassen.

Um zusammengesetzte Aussagen bilden zu können, benötigen wir in unserem Alphabet Zeichen für die Junktoren.

Wir wollen folgendes schreiben:

• ! für die Negation,
• & für die Konjunktion,
• | für die Disjunktion,
• -> für die Implikation und
• <-> für die Äquivalenz.

---

Beispiel - Junktoren

Wir wollen z.B. folgende Aussagen mit folgenden Zeichenketten darstellen:

• "Es regnet nicht": !regen
• "Der Wind weht aus Osten und das Feuer raucht": ostwind&rauch
• "Der Wumpus befindet sich auf Feld [A,2] oder auf Feld [A,3]": wumpus_a2|wumpus_a3
• "Wenn sich der Wumpus auf Feld [A,2] befindet, ist auf Feld [A,1] ein Gestank wahrnehmbar": wumpus_a2->gestank_a1
• "Eine Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme ist durch 3 teilbar ist": 3teilbar<->summe3teilbar

---

also erweitern wir unser Alphabet um die Zeichen

• !,
• &,
• |,
• -> und
• <->.

Außerdem wollen wir in unserer Sprache auch Aussagen über unsere Bewertungen ausdrücken können.

---

Beispiel - Bewertungen

Wir wollen z.B. folgende Aussagen mit folgenden Zeichenketten darstellen:

• "Es ist wahr, dass der Wind aus Osten weht": ostwind<->T

---

Wir fügen unserem Alphabet also die Zeichen

• T - für wahr und
• F - für falsch

als Konstanten hinzu.
(T wird oft als "verum" bezeichnet, F als "falsum".)

Um die Zusammengehörigkeit von Teilsätzen eindeutig ausdrücken zu können, wollen wir weiters runde Klammern als Gliederungszeichen zulassen.

---

Beispiel - Gliederung

Betrachten wir den Satz

• "Es regnet, oder es regnet nicht und es ist warm"

Hier ist umgangssprachlich nicht ganz klar, wie die Objekte zusammengehören.

Welche Kombination soll damit ausgedrückt werden?

1. die zwei Möglichkeiten

• "Es regnet", oder
• "Es regnet nicht und ist warm"

dies entspricht folgender Klammerung

• "Es regnet, oder (es regnet nicht und es ist warm)"

oder

2. die zwei Möglichkeiten

• "Es regnet oder es regnet nicht", aber in jedem Fall
• "ist es warm"

dies entspricht folgender Klammerung

• "(Es regnet, oder es regnet nicht) und es ist warm"

---

• zurück zu Syntax
• zum Seitenanfang
• weiter zu Formationsregeln

. .