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Bewertungsfunktion

(Aussagenlogik Kapitel 4.2)

Wir haben die Bedeutung der Junktoren bereits in der Spezifikation festgelgt.
Nun müssen wir diese durch die Bewertungsfunktion formalisieren.

Also erweitern wir die Interpretationsfunktion und legen für jeden einzelnen Junktor fest, welche Bewertung sich durch seine Anwendung für alle möglichen Wahrheitswertekombinationen der Argumente ergibt.
Da es in der Aussagenlogik nur überschaubar viele Möglichkeiten gibt (wir haben nur 2 Wahrheitswerte und maximal 2-stellige Junktoren), können wir diese Definition mittels Tabellen tätigen.

Negation

Wir haben das Symbol ! eingeführt, um die Negation auszudrücken, und in der Spezifikation festgelegt, dass mittels der Negation der Wahrheitswert des Argumentes in sein Gegenteil umgewandelt wird.

Diese Tatsache können wir formal wie folgt ausdrücken:

Bewertung der Negation: I(!γ) = 1 gdw. I(γ) = 0

Tabellarische Darstellung

I(γ)	I(!γ)
0	1
1	0

Konjunktion

Wir haben das Symbol & eingeführt, um die Konjunktion auszudrücken.
Laut Spezifikation behauptet die Konjunktion die Wahrheit all ihrer Teilaussagen

Diese Tatsache können wir formal wie folgt ausdrücken:

Bewertung der Konjunktion: I(γ&δ) = 1 gdw. I(γ) = I(δ) = 1

Tabellarische Darstellung

I(γ)	I(δ)	I(γ&δ)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Diskunktion

Wir haben das Symbol | eingeführt, um die Diskunktion auszudrücken, und in der Spezifikation festgelegt, dass die Disjunktion die Wahrheit zumindest einer ihrer Teilaussagen behauptet.

Diese Tatsache können wir formal wie folgt ausdrücken:

Bewertung der Disjunktion: I(γ|δ) = 1 gdw. I(γ) = 1 oder I(δ) = 1

Tabellarische Darstellung

I(γ)	I(δ)	I(γ|δ)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Materiale Implikation

Wir haben das Symbol -> eingeführt, um die materiale Implikation auszudrücken, und in der Spezifikation festgelegt, dass die materiale Implikation die hinreichende Bedingung der Prämisse für die Konklusion ausdrückt.

Diese Tatsache können wir formal wie folgt ausdrücken:

Bewertung der materialen Implikation: I(γ->δ) = 1 gdw. I(γ) = 0 oder I(δ) = 1

Tabellarische Darstellung

I(γ)	I(δ)	I(γ->δ)
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Materiale Äquivalenz

Wir haben das Symbol <-> eingeführt, um die materiale Äquivalenz auszudrücken. Laut Spezifikation drückt die materiale Äquivalenz die hinreichende und notwendige Bedingung aus.

Diese Tatsache können wir formal wie folgt ausdrücken:

Bewertung der materialen Äquivalenz: I(γ<->δ) = 1 gdw. I(γ) = I(δ)

Tabellarische Darstellung

I(γ)	I(δ)	I(γ<->δ)
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Die Konstanten T und F

Ausserdem haben wir die Konstanten T und F in unser Alphabet inklusiert, die immer die gleiche Bewertung annehmen:

Bewertung von T und F
I(T) = 1
I(F) = 0

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