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Die Disjunktion: ODER

(Aussagenlogik Kapitel 2.3)

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Die Disjunktion bedarf genauerer Betrachtung.

Der Begriff "oder" ist in der deutschen Sprache 2-deutig - will jemand mit einer ODER-verknüpften Aussage ausdrücken, dass
  1. entweder das eine, oder das andere Argument, aber nicht beide gültig sind (dies bezeichnen wir als ausschließendes Oder)

    Beispiel - ausschließendes Oder

    Beispiele für natürlichsprachige Sätze, bei denen das Oder ausschließend ist:
    • "Der Wind kommt von Osten oder von Westen"
    • "Der Wumpus befindet sich auf Feld [A,3] oder [B,2]"
  2. oder eines der beiden Argumente gültig ist, aber auch beide gültig sein können (dies bezeichnen wir als nichtausschließendes Oder)

    Beispiel - nichtausschließendes Oder

    Beispiele für natürlichsprachige Sätze, bei denen das Oder nicht ausschließend ist:
    • "Der Wind kommt von Osten oder die Sonne scheint"
    • "Die Fallgrube befindet sich auf Feld [C,1] oder [B,2]"

Wir legen fest, dass wir mittels ODER immer das nichtausschließende Oder ausdrücken.

Die mittels nichtausschließendem ODER verknüpfte Aussage bezeichnen wir als Disjunktion.

Bewertung

"γ ODER δ" ist gleichbedeutend mit "γ oder δ gilt oder beide gelten"

D.h.
Die Disjunktion behauptet die Wahrheit zumindest einer ihrer Teilaussagen: sie ist nur dann falsch, wenn beide Argumente falsch sind.

Beispiel - Bewertung der Disjunktion

Die zusammengesetzte Aussage
  • "Der Wind kommt von Osten ODER die Sonne scheint"
ist natürlich wahr, wenn zumindest eine der beiden Teilaussagen
  • γ: "Der Wind kommt aus Osten"
  • δ: "Die Sonne scheint"
wahr ist.

Betrachten wir alle möglichen Kombinationen der relevanten Zustände der Welt, so ergibt sich folgende Tabelle:

Zustand der Welt /
Bewertung von γ 		Zustand der Welt /
Bewertung von δ 		Bewertung von γ ODER δ
Kein Ostwind /
falsch 		Die Sonne scheint nicht /
falsch 		falsch
Kein Ostwind /
falsch 		Die Sonne scheint /
wahr 		wahr
Ostwind /
wahr 		Die Sonne scheint nicht /
falsch 		wahr
Ostwind /
wahr 		Die Sonne scheint /
wahr 		wahr