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Bewertung der Junktoren

(Aussagenlogik Kapitel 5.1)

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Betrachten wir die Bewertung der Junktoren genauer.

Konjunktion

Die Konjunktion ist genau dann wahr, wenn beide Argumente wahr sind.

Das bedeutet:
wissen wir von einem Argument, dass es falsch ist,
müssen wir das zweite Argumente gar nicht mehr betrachten um die gesamte Konjunktion bewerten zu können
- sie evaluiert unabhängig von den anderen Argumenten auf jeden Fall zu falsch.

Beispiel - Bewertung der Konjunktion

Betrachten wir die Formel
  • γ = a&(b|!c)
Wissen wir, dass
  • I(a) = 0
können wir sofort sagen, dass
  • I(γ) = 0

Disjunktion

Die Disjunktion ist genau dann wahr, wenn mindestens eines ihrer Argumente wahr ist.

Das bedeutet:
wissen wir von einem Argument, dass es wahr ist,
müssen wir das zweite Argumente gar nicht mehr betrachten um die gesamte Disjunktion bewerten zu können
- sie evaluiert unabhängig von den anderen Argumenten auf jeden Fall zu wahr.

Beispiel - Bewertung der Disjunktion

Betrachten wir die Formel
  • γ = a|(b->!c)
Wissen wir, dass
  • I(a) = 1
können wir sofort sagen, dass
  • I(γ) = 1

Materiale Implikation

Die Implikation ist genau dann wahr, wenn die Prämisse falsch, oder die Konklusion wahr ist.

Das bedeutet:
wissen wir von der Prämisse, dass sie falsch ist,
müssen wir die Konklusion gar nicht mehr betrachten um die gesamte Implikation bewerten zu können
- wissen wir von der Konklusion, dass sie wahr ist,
müssen wir die Prämisse gar nicht mehr betrachten um die gesamte Implikation bewerten zu können.
Die Implikation evaluiert auf jeden Fall zu wahr.

Beispiel - Bewertung der Implikation

Betrachten wir die Formel
  • γ = a->(b|!c&d)
Wissen wir, dass
  • I(a) = 0
können wir sofort sagen, dass
  • I(γ) = 1

Materiale Äquivalenz

Um die Äquivalenz zu evaluieren, müssen wir immer beide Argumente bewerten.

Negation

Auch bei der Negation müssen wir natürlich zunächst das Argument bewerten.