Seite parallel anzeigen





Du befindest dich hier: Aussagenlogik / Syntax

Beispiele - Formalisierung von Aussagen

(Aussagenlogik Kapitel 3.4)

Diese Seite nimmt Bezug auf

(Seite parallel anzeigen)
Liste überspringen
Zum Seitenanfang

Beispiel - Formalisierung natürlichsprachiger Sätze

Natürlichsprachiger Satz Formel
Heute regnet es nicht !es_regnet_heute
!p
Es ist warm, und ich habe Lust auf ein Eis warm&lust_auf_eis
p&q
Es regnet, oder es regnet nicht und es ist warm regen|(!regen&warm)
regen|!regen&warm
p|!p&q
Es regnet oder es regnet nicht, und es ist warm (regen|!regen)&warm
(p|!p)&q
Wenn ich volljährig bin, darf ich wählen darf_waehlen>volljaehrig
p>q
Es ist warm oder kalt
(ausschließendes Oder)		 (warm|kalt)&!(warm&kalt)
(p|q)&!(p&q)
!(warm<->kalt)
Wenn es regnet, ist die Strasse nass regen>strasse_nass
p->q
Die ganze Zahl n ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist durch_3_teilbar<->ziffernsumme_durch_3_teilbar
p<->q

Beispiel - Formalisierung der Gestank-Regel der Wumpus-Welt

Betrachten wir die Gestank-Regel aus der Wumpus-Welt:
  • Im Wumpus-Raum und in den direkt (nicht diagonal) benachbarten Räumen ist ein Gestank wahrnehmbar.
D.h.
  • Ist auf einem Feld ein Gestank wahrnehmbar, befindet sich der Wumpus entweder auf diesem, oder auf einem direkt benachbarten Feld
  • Ist auf einem Feld kein Gestank wahrnehmbar, befindet sich der Wumpus weder auf diesem, noch auf einem direkt benachbarten Feld
D.h.
  • Auf einem Feld ist ein Gestank wahrnehmbar GENAU DANN WENN sich der Wumpus entweder auf diesem, oder auf einem direkt benachbarten Feld befindet

Da wir jedoch keine Variablen zur Verfügung haben, können wir keine allgemeinen Aussagen wie "ein Feld", oder "ein benachbartes Feld" darstellen.
Also müssen wir für jedes der 16 Felder eine Formel generieren:
  • Auf Feld [A,1] ist ein Gestank wahrnehmbar GENAU DANN WENN sich der Wumpus entweder auf Feld [B,1] oder [A,2] befindet
  • Auf Feld [B,1] ist ein Gestank wahrnehmbar GENAU DANN WENN sich der Wumpus entweder auf Feld [B,1], [C,1] oder [B,2] befindet
  • Auf Feld [B,2] ist ein Gestank wahrnehmbar GENAU DANN WENN sich der Wumpus entweder auf Feld [B,1], [A,2], [B,2], [C,2] oder [B,3] befindet
  • usw.
Legen wir fest, dass wir für
  • Auf Feld [A,1] ist ein Gestank wahrnehmbar - gestank_a_1
  • Auf Feld [B,2] ist ein Gestank wahrnehmbar - gestank_b_2
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [A,2] - wumpus_a_2
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [C,2] - wumpus_c_2
  • usw.
schreiben, erhalten wir folgende Formeln:
  • gestank_a_1<->wumpus_b_1|wumpus_a_2
  • gestank_b_1<->wumpus_b_1|wumpus_c_1|wumpus_b_2
  • gestank_b_2<->wumpus_b_1|wumpus_a_2|wumpus_b_2|wumpus_c_2|wumpus_b_3
  • usw.
Legen wir fest, dass wir für
  • Auf Feld [A,1] ist ein Gestank wahrnehmbar - a
  • Auf Feld [B,1] ist ein Gestank wahrnehmbar - b
  • Auf Feld [B,2] ist ein Gestank wahrnehmbar - c
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [B,1] - e
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [C,1] - f
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [A,2] - g
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [B,2] - h
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [C,2] - i
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [B,3] - j
schreiben, erhalten wir folgende Formeln:
  • a<->e|g
  • b<->e|f|h
  • c<->e|g|h|i|j
  • usw.