Beispiele

---

Beispiel - Widerlegbarkeit einer Formelmenge

Betrachten wir wieder die Formelmenge Γ = {

• luftzug_b_1->falle_c_1|falle_b_2
• luftzug_a_2->falle_b_2
• !luftzug_b_1

}, und die Interpretation I = {

• luftzug_b_1→1
• luftzug_a_2→1
• falle_b_2→0
• falle_c_1→0

}

Wie man an den folgenden Tabellen sieht, evaluieren alle Formeln γ ∈ Γ unter I zu falsch - d.h. I widerlegt Γ - Γ ist widerlegbar:

falle_b_2	falle_c_1	luftzug_b_1	falle_c_1|falle_b_2	luftzug_b_1->falle_c_1|falle_b_2
0	0	1	0	0

falle_b_2	luftzug_a_2	luftzug_a_2->falle_b_2
0	1	0

luftzug_b_1	!luftzug_b_1
1	0

---

---

Beispiel - Unerfüllbarkeit einer Formel

Betrachten wir die Wahrheitstabelle der Formel

• γ = a&b&(!a|!b)

a	b	a&b	!a	!b	!a|!b	a&b&(!a|!b)
0	0	0	1	1	1	0
0	1	0	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0
1	1	1	0	0	0	0

so sehen wir, dass es keine Interpretation gibt, die γ erfüllt.
γ hat also kein Modell.
γ ist unerfüllbar und somit ein Widerspruch.

---

---

Beispiel - Gültigkeit einer Formel

Betrachten wir die Wahrheitstabelle der Formel

• γ = a|a&b<->a

a	b	a&b	a|a&b	a|a&b<->a
0	0	0	0	1
0	1	0	0	1
1	0	0	1	1
1	1	1	1	1

so sehen wir, dass alle Interpretationen γ erfüllen.
Alle Interpretationen sind also Modelle.
γ ist gültig und somit eine Tautologie.

---