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(Aussagenlogik Kapitel 4.1)Diese Seite nimmt Bezug auf
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- Logik Einführung: Interpretation
- Aussagenlogik: Was wollen wir ausdrücken
Wie in der Spezifikation beschrieben, wollen wir Formeln, je nach Zustand der Welt, eine der zwei Bewertungen wahr oder falsch zuweisen.
Also definieren wir, wie eine Interpretation in der Aussagenlogik auszusehen hat.
D.h. mittels der Interpretation wird jedem Atom einer der zwei Werte 0 oder 1 zugewiesen.
Da es 2 mögliche Wahrheitswerte gibt, existieren für eine Formel mit n Atomen 2n mögliche Interpretationen (also mögliche Wahrheitswertekombinationen).
Wir wollen folgende Notation verwenden:
Ist I(γ1)=w1, I(γ2)=w2, ... , I(γn)=wn, so schreiben wir I={γ1→w1, γ2→w2, ... , γn→wn}
Also definieren wir, wie eine Interpretation in der Aussagenlogik auszusehen hat.
In der Aussagenlogik ist die Interpretation eine zustandsabhängige Abbildung der Atome auf die Menge {0,1}.
Ist γ ein Atom, schreiben wir I(γ) um die Interpretation von γ auszudrücken.
Ist γ ein Atom, schreiben wir I(γ) um die Interpretation von γ auszudrücken.
D.h. mittels der Interpretation wird jedem Atom einer der zwei Werte 0 oder 1 zugewiesen.
Da es 2 mögliche Wahrheitswerte gibt, existieren für eine Formel mit n Atomen 2n mögliche Interpretationen (also mögliche Wahrheitswertekombinationen).
Wir wollen folgende Notation verwenden:
Ist I(γ1)=w1, I(γ2)=w2, ... , I(γn)=wn, so schreiben wir I={γ1→w1, γ2→w2, ... , γn→wn}
Beispiel - Interpretation von Atomen
Die Aussagekann je nach Zustand der Welt den Wert
- "Der Wind ist böig"
annehmen.
- wahr, oder
- falsch
Haben wir die elementare Formelund definieren wir, dass diese für obigen Satz steht, erhalten wir folgende Tabelle der möglichen Interpretationen:
- p
Zustand der Welt I(p) Der Wind ist böig 1 Der Wind ist nicht böig 0
Betrachten wir die Formel
- !p&q->r|s
Diese könnte z.B. für folgende Aussage stehen:Wobei wir folgende Zuordnung annehmen:
- "Wenn der Wind aus Osten weht und nicht böig ist, dann raucht mein Feuer oder die Sonne scheint"
Atom Bedeutung p der Wind weht aus Osten q der Wind ist böig r mein Feuer raucht s die Sonne scheint
Um die Gesamtformel bewerten zu können, müssen wir zunächst den Atomen Wahrheitswerte zuweisen.
Gelten folgende Bedingungen in der Welterhalten wir folgende Interpretation der Atome
- der Wind ist nicht böig
- und kommt aus Osten
- und weder das Feuer raucht
- noch die Sonne scheint
- I = {p→0, q→1, r→0, s→0}
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