Seite parallel anzeigen





Du befindest dich hier: Aussagenlogik / Syntax

Bindung der Junktoren

(Aussagenlogik Kapitel 3.3)

Diese Seite nimmt Bezug auf

(Seite parallel anzeigen)
Liste überspringen
Zum Seitenanfang

Um zusammengesetzte Aussagen eindeutig formalisieren zu können und die Lesbarkeit der Formeln zu erhöhen, indem wir Klammern sparen, wollen wir noch bestimmen, welche Junktoren stärker binden als andere.

Beispiel - Eindeutigkeit von Formeln

Betrachten wir die Formel
  • regen|!regen&warm
und sagen wir, dass das Atom
  • regen für die Aussage "es regenet"
  • warm für die Aussage "es ist warm"
stehen soll.

Um die Formel eindeutig interpretieren zu können, müssen wir bestimmen, welcher Junktor 'wichtiger' ist als der andere, d.h. welche Teilaussagen zusammen gehören:
Sagt uns die Formel, dass
  • "Es regnet", oder
  • "Es regnet nicht und ist warm"
oder
  • "Es regnet oder es regnet nicht", aber in jedem Fall
  • "ist es warm"
?
Die Reihenfolge, in der die Operatoren einer Aussage auszuwerten sind, bezeichnet man als Operatorpräzedenz.
Die Operatorpräzedenz ist die Stärke der Bindung der Junktoren.

Für die unterschiedlichen Junktoren definieren wir folgendes:
Die Operatorpräzedenz unserer Logik ist wie folgt:
  1. ! bindet stärker als
  2. & bindet stärker als
  3. | bindet stärker als
  4. -> bindet stärker als
  5. <->

Nun müssen wir noch die Bindung für gleiche Junktoren defineren:

Ein Junktor ist linksassoziativ, wenn bei gleicher Operatorpräzedenz jeweils der linke Junktor stärker bindet, als der rechts daneben stehende.
Ein Junktor ist rechtsassoziativ, wenn bei gleicher Operatorpräzedenz jeweils der rechte Junktor stärker bindet, als der links daneben stehende.

Wir definieren, dass
Junktoren der hier definierten Aussagenlogik sind linksassoziativ.

Beispiel - Bindung der Junktoren

p|q&r entspricht p|(q&r) !p&q->r|s entspricht ((!p)&q)->(r|s) p&q&r&s entspricht ((p&q)&r)&s p&q->r->!p entspricht ((p&q)->r)->(!p)