Bemerkungen

• Weder die notwendige, noch die hinreichende Bedingung drücken einen tatsächlichen Zusammenhang zwischen zwei Aussagen aus.
  
  Da ein mechanisches System selbstverständlich keinerlei inhaltliches Verständnis hat, drücken wir einen rein formalen Zusammenhang zwischen Prämisse und Konklusion aus - d.h. die Bedingung sagt nichts darüber aus, ob der Zusammenhang logisch, kausal, temporal oder gar zufällig besteht.
  Dies führt dazu, dass umgangssprachlich absurd oder unzusammenhängend anmutende Sätze als wahr erkannt werden.
  
  Die materiale Implikation wird deswegen oftmals als kontraintuitiv empfunden.

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  Beispiel - Paradoxien der materialen Implikation

  Folgende Sätze werden bezüglich der materialen Implikation als wahr angesehen:

  • "Wenn Wien ein Dorf ist, ist Regen nass" - wenn falsch, dann wahr
  • "Wenn Wien ein Dorf ist, ist Regen trocken" - wenn falsch, dann falsch
  • "Wenn Wien eine Stadt ist, ist Regen nass" - wenn wahr, dann wahr

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  Im Laufe der Geschichte wurden so viele so genannte Paradoxien der materialen Implikation aufgestellt.
   
• Bei der Betrachtung umgangssprachlicher WENN..DANN-Sätze müssen wir Acht geben, ob es sich tatsächlich um die materiale Implikation handelt.

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  Beispiel - umgangssprachliches WENN..DANN vs. materiale Implikation (1)

  Betrachten wir die Aussage

  • "Wenn es heiß ist, dann gehe ich schwimmen"

  
  Meint der Sprecher, dass

  • er sonst auf gar keinen Fall schwimmen gehen würde, ist diese Aussage eigentlich eine Kurzform für "Genau dann wenn es heiß ist, gehe ich schwimmen"
  • er sonst vielleicht auch schwimmen gehen, handelt es sich um die materiale Implikation.

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• Haben wir einen umgangssprachlichen WENN..DANN-Satz, müssen wir darauf achten, welcher Teilsatz die Prämisse (also die hinreichende Bedingung), und welcher die Konklusion (also die notwendige Bedingung) darstellt.

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  Beispiel - umgangssprachliches WENN..DANN vs. materiale Implikation (2)

  Betrachten wir die Aussage

  • "Wenn ich volljährig bin, dann darf ich wählen"

  
  Die Volljährigkeit ist zwar eine notwendige Bedingung um wählen zu können, reicht aber nicht aus, da noch andere Faktoren wie z.B. die Staatsbürgerschaft eine wichtige Rolle für dieses Recht spielen.
  Dass eine Person wählen darf, ist jedoch eine hinreichende Bedingung dafür, dass sie volljährig ist - beobachten wir jemanden beim Wählen, können wir sicher sein, dass dieser volljährig ist.
  
  Der obige Zusammenhang müsste also eigentlich wie folgt ausgedrückt werden:

  • "Nur wenn ich volljährig bin, darf ich wählen"

  oder

  • "Schon wenn ich wählen darf, bin ich volljährig"

  also

  • "WENN ich wählen darf, DANN bin ich volljährig"

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