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Semantik

(Aussagenlogik Kapitel 4)

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Haben wir die Syntax definiert, müssen wir die Semantik, also die Bedeutung der Formeln, entsprechend der Spezifikation formal festlegen.

Beispiel - Bewertung einer Formel

Betrachten wir z.B. die Formel
  • !p&q->r|s
Um die Formel bewerten, also ihre Bedeutung erfassen zu können, müssen wir innerhalb der Semantik festlegen, welche Bewertungen die Atome annehmen können und wie sich der Einsatz der Junktoren auf die Bewertung der Gesamtformel auswirkt.
Die Bewertung einer Formel γ ergibt sich aus den Bewertungen der unmittelbaren Teilformeln und der Bedeutung des schwächsten Junktors.

  • Wir müssen also zunächst definieren, wie wir Atome bewerten (Interpretation)
  • und wie wir Junktoren bewerten (Bewertungsfunktion).
     
  • Dann wollen wir uns ansehen, wie wir mittels Wahrheitstabellen den Wahrheitsgehalt einer Formel unter allen möglichen Interpretationen berechnen können.
  • Das Erstellen von Wahrheitstabellen kann interaktiv geübt werden.
     
  • Abschließend definieren wir einige wichtige Begriffe bezüglich des Zusammenhanges zwischen einer Formel und ihren möglichen Interpretationen.


Im Folgenden schreiben wir 0 für falsch und 1 für wahr.