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Bewertungsfunktion

(Logik Einführung Kapitel 6.2)

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Um zusammengesetzten Aussagen eine Bewertung zuweisen zu können, definieren wir für alle nichtatomaren Elemente einer Formel, welche Gesamtbewertungen sich aus den Wahrheitswertkombinationen der Argumente ergeben.

Die Bewertungsfunktion (auch Auswertungsfunktion, Denotationsfunktion, Wahrheitswertefunktion) legt fest, wie aus der Bewertung der Elementaraussagen die Bedeutung zusammengesetzter Aussagen zu generieren ist.

Die Bewertungsfunktion wird oft als Erweiterung der Interpretation angesehen.
Sie kann z.B. über Regeln oder durch Wahrheitstabellen definiert werden.

Eine Wahrheitstabelle (oder auch Wahrheitstafel) ist eine Tabelle, die jeder möglichen Kombination einer endlichen Anzahl von Wahrheitswerten ein Ergebnis zuweist.

Beispiel - Bewertung Wumpus-Welt

Führen wir das Beispiel aus dem Kapitel "Interpretation" fort.
Da die Symbolfolge UND unserem umgangssprachlichen "und" entsprechen soll, definieren wir mittels der Bewertungsfunktion, dass
  • eine mit UND zusammengesetzte Formel 'A UND B' genau dann wahr ist, wenn die Formeln A und B beide wahr sind.

Die Wahrheitstabelle sieht wie folgt aus:
A B A UND B
falsch falsch falsch
falsch wahr falsch
wahr falsch falsch
wahr wahr wahr

Beispiel - Bewertung von Ereignissen

Führen wir das Beispiel aus dem Kapitel "Interpretation" fort.
Wir definieren die Bewertungsfunktion z.B. so, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens 2er Ereignisse A UND B
  • die Wahrscheinlichkeit_von_A* Wahrscheinlichkeit_von_B ist.
Somit ergibt sich für die Aussage
  • "Es regnet heute UND Mutter ruft heute an"
die Bewertung (also die Wahrscheinlichkeit)
  • 8%