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Extensionalität / Intensionalität
(Logik Einführung Kapitel 6.3)
Die Extensionalität (oder auch Wahrheitsfunktionalität) ist eine Eigenschaft von Sprachen, die besagt, dass
Ein Junktor ist extensional, wenn die Bedeutung einer durch ihn gebildeten Formel eindeutig durch die Bedeutung seiner Argumente bestimmt ist.
- die Bedeutung eines Wortes eindeutig durch den benannten Gegenstand, und
- die Bedeutung eines zusammengesetzten Ausdrucks eindeutig durch die Bedeutung der Worte und deren Zusammensetzung
Ein Junktor ist extensional, wenn die Bedeutung einer durch ihn gebildeten Formel eindeutig durch die Bedeutung seiner Argumente bestimmt ist.
Beispiel - Extensionale Sprachen
Die Sprache der Arithmetik ist extensional:
Z.B. die Bedeutung der Aussageist eindeutig durch die Teilaussagen
- A+B
gegeben.
- A
- +
- B
Genauso ist es in der Wumpus-Welt:
Z.B. die Bedeutung der Aussageist eindeutig durch die Bedeutung der Teilaussagen festgelegt.
- Gestank(A,1) UND Luftzug(A,1)
Ist eine Sprache/ein Junktor nicht extensional, wird sie/er als intensional bezeichnet.
Beispiel - Intensionale Sprachen
Natürliche Sprachen sind im Allgemeinen intensional.
Die Bedeutung eines Wortes ist oft mehrdeutig und von der Intention des Sprechers abhängig - Aussagen haben oft in verschiedenen Zusammenhängen verschiedene Bedeutungen.
Außerdem können mehrere Worte zwar ein und dasselbe Objekt bezeichnen, aber dennoch als unterschiedlich empfunden werden - die Begriffeund
- Abendstern
bezeichnen z.B. beide den
- Morgenstern
haben aber unterschiedliche Bedeutungen.
- Planeten Venus
Auch die Bedeutung von Sätzen ist nicht immer eindeutig - allein aus der Aussageist z.B. nicht erkennbar, ob
- "Vielleicht gehe ich morgen tanzen, oder ich gehe übermorgen ins Theater"
oder ob ich
- das eine das andere ausschließt
machen könnte.
- auch beides
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