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Formationsregeln

(Logik Einführung Kapitel 5.1.2)

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Um sich in einer natürlichen Sprache korrekt ausdrücken zu können, benötigen wir neben dem Alphabet natürlich auch Kenntnis darüber,
  • welche Worte gültig sind,
  • und über die Grammatik, die uns sagt, wie wir zusammengesetzte Sätze bilden können.

Genauso benötigen wir in unserer formalen Sprache solche Regeln.

Die Formationsregeln definieren, wie aus dem Alphabet Formeln (also syntaktisch korrekte Sätze) gebildet werden können.

Die Formationsregeln beschreiben also, wie unsere Atome aussehen, und zu komplexeren Objekten zusammengefügt werden dürfen.

Beispiel - Formationsregeln: Wumpus-Welt

Wir verwenden das Alphabet aus dem Beispiel in Kapitel "Alphabet"

Die Formationsregeln definieren wir so, dass z.B. folgende Sätze gebildet, und als korrekt erkannt werden können:
  • Luftzug(D,3)
  • Wumpus(C,2) ODER Wumpus(C,4)
  • WENN (NICHT Gestank(B,2)) DANN (NICHT Wumpus(B,3) UND NICHT Wumpus(B,1))

und z.B. folgende Sätze nicht korrekt sind:
  • Luftzug
  • 4GestankB
  • Wumpus(1,A)
  • WENN DANN Glitzern(A,1)
  • LuftzugB2) UND Gestank(B2 UND NICHT ODER

Beispiel - Formationsregeln: elementare Algebra

Wir verwenden das Alphabet aus dem Beispiel in Kapitel "Alphabet".

Um die elementare Algebra zu erhalten, müssen wir die Formationsregeln so definieren, dass

Atome aus Aneinaderreihungen von Ziffern bestehen, also z.B.
  • 0
  • 123
  • 38749

Formeln z.B. folgende Form haben
  • 1234+56
  • 0+1+2+3

und nicht korrekte Sätze, wie
  • 12++34
als nicht korrekt erkannt werden.
Man könnte jedoch auch andere Formationsregeln, basierend auf dem gleichen Alphabet, definieren:
  • auf das Symbol '1' muss immer das Symbol '3' folgen, und
  • zwischen den Zeichen '2' und '3' müssen die Zeichen '++'stehen.
In so einem System wären die Zeichenfolgen
  • 123 nicht korrekt
  • 12++34 korrekt