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Formeln & Interpretationen
(Logik Einführung Kapitel 6.4)Diese Seite nimmt Bezug auf
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- Logik Einführung: Die Wumpus-Welt
- Logik Einführung: Syntax
- Logik Einführung: Interpretation
Weitere Themen dieses Kapitels
Betrachten wir nun den Zusammenhang zwischen einer Formel und ihren möglichen Interpretationen.
Wir sagen:
Wir sagen:
Eine Interpretation erfüllt eine Formel, wenn diese einen Zustand der Welt beschreibt, bei dem die Aussage der Formel wahr ist.
Eine Interpretation erfüllt eine Formelmenge, wenn diese einen Zustand der Welt beschreibt, bei dem alle Formeln der Menge wahr sind.
Eine Interpretation erfüllt eine Formelmenge, wenn diese einen Zustand der Welt beschreibt, bei dem alle Formeln der Menge wahr sind.
Erfüllt eine Interpretation eine Formel, wird sie Modell dieser Formel genannt.
Erfüllt eine Interpretation eine Formelmenge, wird sie Modell dieser Formelmenge genannt.
Erfüllt eine Interpretation eine Formelmenge, wird sie Modell dieser Formelmenge genannt.
Stimmen die Modelle mehrerer Formeln überein, sagen wir, diese Formeln seien äquivalent.
Beispiel - Eine Interpretation erfüllt eine Formel
Betrachten wir wieder die Wumpus-Welt.
Jede Interpretation, die eine Welt beschreibt, in derwahrnehmbar ist, erfüllt die Formel
- auf Feld [B,1] ein Luftzug und
- auf Feld [A,2] ein Gestank
- Luftzug(B,1) UND Gestank(A,2)
Alle diese Interpretationen sind also Modelle.
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