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Semantische Gültigkeit & logischer Beweis

(Logik Einführung Kapitel 7.4)

Innerhalb eines korrekten Kalküls lassen sich mittels logischer Inferenz also nur semantisch gültige Sätze ableiten.

Wollen wir neben der Gültigkeit auch die

• Erfüllbarkeit
• Widerlegbarkeit
• Unerfüllbarkeit

von Sätzen automatisiert zeigen, müssen wir uns an die Zusammenhänge erinnern:
 

• Die Erfüllbarkeit eines Satzes können wir zeigen, indem wir zeigen, dass seine Negation keine Tautologie (also nicht ableitbar) ist.
   
• Die Unerfüllbarkeit eines Satzes können wir zeigen, indem wir zeigen, dass seine Negation eine Tautologie (also ableitbar) ist.
   
• Die Widerlegbarkeit eines Satzes können wir zeigen, indem wir zeigen, dass weder der Satz, noch sein Negat eine Tautologie (also beide nicht ableitbar) sind.
   

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