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Mehrwertige Logiken

(Logik Einführung Kapitel 9.3)

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Mehrwertige Logiken zählen zu den nichtklassischen Logiken und werden z.B. zur Simulation verschiedener Zustände in der Hardwareentwicklung, zur Hardwarebeschreibung, in der Automatisierungs- und Automobiltechnik oder zum Umgang mit unvollständigem Wissen (z.B. Datenbanken) eingesetzt.

Die wohl bekannteste mehrwertige Logik ist die Fuzzy-Logik, die auf der boolschen Logik (eine 2-wertige Logik mit den Operatoren UND, ODER, NICHT) aufbaut, aber unendlich viele Werte (dargestellt als reelle Zahl zwischen 0 und 1) für den Grad der Wahrheit besitzt.

Die Fuzzy-Logik wurde entwickelt, um unscharfes (menschliches) Wissen darzustellen.
Ihre Basis bilden so genannte unscharfe Mengen - Mengen in denen ein Element neben "enthalten" und "nicht enthalten" auch z.B. "ein wenig enthalten" sein kann. Die Zugehörigkeit zu einer Menge wird meist durch eine so genannte Fuzzyfunktion definiert.

Sie wird hauptsachlich bei der Steuerung von Maschinen (auch "gewöhnlichen" Haushaltsgeräten) und Robotern eingesetzt.

Beispiel - Fuzzyfunktion für das Alter eines Menschen

Angenommen wir haben
  • Personendaten mit einer Angabe des Alters
und wollen diese Personen
  • unscharf definierten Altersgruppen
wie
  • "noch jung"
  • "alt"
zuordnen.

Dies könnten wir durch die folgende Fuzzyfunktion ausdrücken:


Jedes Dreieck definiert eine der Altersgruppen - es umfasst einen Bereich von mehreren Jahren und bestimmt den Grad der Zugehörigkeit zu der jeweiligen Altersgruppe.
Eine Person mit 45 Jahren wäre so zu 75% noch jung und bereits zu 25% mittleren Alters.

Beispiel - Die Wumpus-Welt in einer mehrwertigen Logik

Betrachten wir wieder die Wumpus-Welt.

In einer mehrwertigen Logik wäre es nicht nur möglich auszudrücken, dass
  • auf einem Feld ein Luftzug spürbar ist oder nicht
sondern auch
  • verschiedene Grade des Luftzuges
zu differenzieren.

Ein leichter Luftzug könnte z.B. bedeuten, dass die Fallgrube noch einige Felder weit entfernt ist.