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Prädikatenlogik

(Logik Einführung Kapitel 9.2)

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Die Prädikatenlogik ist ebenfalls eine klassische Logik.
Sie kann als Erweiterung der Aussagenlogik betrachtet werden.

Hier hier ist zusätzlich eine innere Struktur und eine Quantifizierung der Atome möglich.

Zusätzlich zu den aussagenlogischen Elementen haben wir in der Prädikatenlogik
  • Variablen
  • Konstanten
  • n-äre Funktionen auf Variablen und Konstanten
  • Prädikate (als n-äre Relationen zwischen Objekten) auf Variablen, Konstanten und Funktionen
  • Quantoren (Operatoren, die sich auf die Variablen beziehen) 'FÜR_ALLE' und 'ES_EXISTIERT_MINDESTENS_EIN'
zur Verfügung.

Innerhalb der Prädikatenlogik lässt sich ein großer Bereich von Sätzen formalisieren und auf ihre Gültigkeit prüfen.
Sie spielt in der Mathematik, Informatik und Linguistik eine große Rolle und wird oft bei Expertensystemen und in der künstlichen Intelligenz eingesetzt.
Eine bekannte Form der angewandten Prädikatenlogik ist z.B. die Programmiersprache Prolog.

Beispiel - Mögliche Sätze in der Prädikatenlogik

In der Aussagenlogik werden u.a. Sätze der folgenden Form untersucht:
  • FÜR_ALLE x: WENN bellt(x) DANN hund(x)
  • bellt(Rex)

Daraus können wir schließen, dass
  • hund(Rex)

Beispiel - Die Wumpus-Welt in der Prädikatenlogik

In der Prädikatenlogik können wir die 16 Sätze, die wir in der Aussagenlogik benötigen um das Nichtvorhandensein eines Gestankes in Bezug zur möglichen Position des Wumpus zu setzen, mittels einem einzigen Satz ausdrücken (wobei a und b Variablen sind):
  • WENN (NICHT Gestank(a,b))
    DANN (NICHT Wumpus(a,b)
    UND NICHT Wumpus(minus(a),b)
    UND NICHT Wumpus(plus(a),b)
    UND NICHT Wumpus(a,minus(b))
    UND NICHT Wumpus(a,plus(b)))
wobei wir die Funktionen 'minus' und 'plus' entsprechend definieren müssen.