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Syntax

(Logik Einführung Kapitel 5)

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(griechisch συνταξις [syntaksis] - die Zusammenstellung)

Durch die Syntax werden Regeln beschrieben, nach denen Atome generiert und zu komplexeren Einheiten (Sätzen) zusammengesetzt werden können.

Syntaktisch korrekte Sätze bezeichnen wir als Formeln.
Atome werden auch als atomare Formeln bezeichnet.

Beispiel - Syntax: Wumpus-Welt

Angenommen, wir wollen folgende Aussagen, welche die Wumpus-Welt beschreiben, als atomar betrachten:
  • Der Wumpus befindet sich auf Feld [A,3]
  • Auf Feld [B,3] ist ein Luftzug bemerkbar
  • Auf Feld [C,1] befindet sich eine Fallgrube
  • etc.
und interessieren uns für folgende Zusammensetzungen von Aussagen (und damit für folgende Junktoren):
  • Auf Feld [B,2] befindet sich eine Fallgrube ODER auf Feld [C,1] befindet sich eine Fallgrube
  • Auf Feld [B,3] ist ein Luftzug bemerkbar UND auf Feld [B,3] ist ein Gestank bemerkbar
  • Der Wumpus befindet sich NICHT auf Feld [A,2]
  • WENN (NICHT auf Feld [B,2] ist ein Gestank bemerkbar ist) DANN (NICHT der Wumpus befindet sich auf Feld [B,3])
  • etc ...

So können wir die Aussagen z.B. in folgender Form darstellen:
  • Wumpus(A,3)
  • Luftzug(B,3)
  • Fallgrube(B,2) ODER Fallgrube(C,1)
  • Luftzug(B,3) UND Gestank(B,3)
  • NICHT Wumpus(A,2)
  • WENN (NICHT Gestank(B,2)) DANN (NICH Wumpus(B,3))
D.h. Mit Syntax bezeichnen wir den formalen Aufbau von Formeln - sie definiert die Regeln, wie die Ausdrücke einer Sprache auszusehen haben.

Durch die Syntax wird also die Formelsprache der Logik definiert.
Sie bezieht sich immer nur auf die rein formale Struktur (Form) wie sie z.B. in mechanischen Systemen dargestellt werden kann - die Bedeutung oder Bewertung ist darin nicht enthalten.

Die Syntax einer Logik wird meist im Rahmen eines formalen Regelsystems (eines sog. Kalküls) definiert.