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Zusammenhänge

(Logik Einführung Kapitel 6.4.5)

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Es gelten folgende Zusammenhänge zwischen der Gültigkeit und der Erfüllbarkeit einer Formel:

Eine Formel ist genau dann gültig, wenn das Gegenteil der Formel unerfüllbar ist.
Laut Definition ist eine Formel genau dann gültig, wenn alle Interpretationen diese erfüllen.
Da es nicht möglich ist, dass eine Interpretation eine Formel und ihr Gegenteil erfüllt, kann es keine Interpretation geben, die das Gegenteil der Formel erfüllt.
Dieses ist also lauf Definition unerfüllbar.

Eine Formel ist genau dann erfüllbar, wenn das Gegenteil der Formel widerlegbar (also keine Tautologie) ist.
Laut Definition ist eine Formel genau dann erfüllbar, wenn eine Interpretation existiert, die diese erfüllt.
Da es nicht möglich ist, dass eine Interpretation eine Formel und ihr Gegenteil erfüllt, kann es nicht sein, dass diese Interpretation das Gegenteil der Formel erfüllt.
Dieses ist also lauf Definition widerlegbar.